デバイス連携のメリットは今のところほとんどないのですが、PCからアプリへ連携した時にスマートフォンアプリへ情報が引き継がれます。
今のところ引き継がれる情報は通知番組リストくらいなので、正直あまり連携しないで別々に使ってても良いんじゃないかな?と思っています。
それでは早速、AbemaTVのデバイス連携のやり方を画像付きで解説していきます。
PCからスマホアプリへデバイス連携をする方法

『AbemaTV』にアクセスしたら、トップページ右上にある『その他』をクリックした後に『設定』を選択してください。

次に左サイドバーにある『デバイス連携』をクリックしてください。
連携方法は『PCからアプリへ』と『アプリからPCへ』の2種類あります。
ここで注意しなければならないことがあります。
『PCからアプリへ』連携する時は大丈夫ですが『アプリからPCへ』連携する場合、プレミアムプラン機能が利用出来なくなってしまいます。
試すのが怖くてやっていないのですが、プレミアムプランに加入していたとしても、連携することによりプレミアムプランのサービスが利用出来なくなる可能性があります。
なので、基本的には『PCからアプリへ』でデバイス連携を行ってください。

次に『認証コードを発行』のボタンをクリックしてください。

12桁の認証コードが表示されますので、この画面を開いたままにしておきましょう。
また、10分以内に認証コードを打ち込まないと無効となってしまいますのでご注意ください。

スマホアプリ版のAbemaTVにを開き、右上にある『横三本線のアイコン』→『設定』→『デバイス連携』の順にタップしてください。

次に『認証コード入力』をタップしてください。
先程PC側で発行した12桁の認証コードを入力してから『連携する』のボタンをタップしてください。

デバイス連携が完了しました。と表示されますので『OK』をタップします。
本当に連携しているのか不安な方は1つ前の設定の画面に戻り、視聴プランが『プレミアムプラン』になっているか確認しておきましょう。

ここが『フリープラン』となっている場合はデバイス連携が完了していたとしても、プレミアムプランに課金していない扱いになっています。
現時点ではPC側からのみ、プレミアムプランへの移行が可能となっています。
最後に
実はデバイス連携機能はつい最近まで不完全で、認証コードを発行してもスマホアプリ版のAbemaTVで認証コードを入力することが出来ませんでした。
これに関してAbemaTV側に問い合わせてみたのですが、1か月以上待っても返事はありませんでした。
また、プレミアムプランは月額960円と安くない値段設定になっているため、個人的には無理して課金する必要はないと感じています。